====== Tragfähigkeitsberechnung ======

Das Ziel der Tragfähigkeitsberechnung ist die Planung der möglichen Zuladung in Abhängigkeit der Betriebsgrenzen und der gewünschen Leistung hinsichtlich der Steiggeschwindigkeit und der erreichbaren Fahrthöhe.

{{ :z_7_theorie_heissluftballon:tragfaehigkeitsberechnung_heissluftballon.pdf |Formular Tragfähigkeitsberechnung Heissluftballon}}



===== Auftrieb =====

==== Archimedischer Auftrieb ====

{{ :z_7_theorie_heissluftballon:auftrieb_archimedischer.mp4 |Der archimedische Auftrieb}}

==== Aerostatischer Auftrieb ====

{{ :z_7_theorie_heissluftballon:auftrieb_luftwaage.mp4 |Mit dem Dasymeter wies Otto von Guericke nach, dass das Archimedische Prinzip auch in der Luft funktioniert.}}

Der aerostatische Auftrieb((Das Prinzip des [[wpde>Statischer_Auftrieb|statischen Auftriebs]] wurde von Archimedes erstmals von über 2000 Jahren als Sachverhalt formuliert, deswegen spricht man auch vom [[wpde>Archimedisches_Prinzip|archimedischen Prinzip]]. Dass das archimedische Prinzip auch in Gasen oder Gasgemischen wie der Luft gilt, wies 1650 Otto von Guericke mit seinem [[wpde>Dasymeter|Dasymeter]] nach. )),  entspricht der Gewichtskraft der durch den Ballon verdrängten Luft. Er berechnet sich wie folgt:

**Luftdichte x Volumen = statischer Auftrieb des Ballons**

=== Video Formel Aerostatischer Auftrieb ===


{{ :z_7_theorie_heissluftballon:aerostatischer-auftrieb-formel.mp4 |Die Formel für den aerostatischen Auftrieb}}



==== Luftdichte ====

Die Dichte ρ ist definiert als Masse durch Volumen. Die Formel für Dichte lautet <m>{rho={m/V}}</m>  

Die Luftdichte bei einem Druck von 1013,25hPa und einer Temperatur von 273K(([[wpde>Kelvin|Kelvin]] Einheitenzeichen K gibt die Temperatur entsprechend der Kelvinskala an)), ist 1,3kg/m³ oder <m>{{1,3kg}/{m^3}}</m>

=== Abhängigkeit von der Temperatur ===

Die Luftdichte hängt auch von der Temperatur ab. Der Einfluss der Temperatur wird mit folgender Formel berechnet:

Luftdichte x (Temperatur Normzustand von Gasen (273K) / (Tatsächliche Temperatur in Kelvin)

<m>rho = {{1,3kg}/{m^3}}*{{273K}/{273K{pm}T}}</m>

Die Diagramme für die Tragfähigkeitsberechnung gehen von einer Temperaturabnahme von 0,65K pro 100 Meter Höhengewinn aus. Dieser Temperaturgradient wird auch in der Internationalen Standard Atmosphäre (ISA) verwendet. Näher an der Realität ist es meistens, hier die Werte eines Sondenaufstiegs zu verwenden. Meistens steht nur ein Prognose-Temp zur Verfügung, der für das Fahrtvorhaben repräsentativ ist.

== Beispiel ==

Die Außentemperatur beträgt 15°C, in Kelvin sind das 273K + 15K = 288K.

<m>rho = {1,3{kg}/{m^3}}*{{273K}/{288K}}=1,23{{kg}/{m^3}}</m>

=== Abhängigkeit vom Druck ===

Die Luftdichte hängt auch vom Druck ab. Die folgende Formel berücksichtigt die Abweichung vom Normaldruck auf Meereshöhe:

<m>rho = {1,3{kg}/{m^3}}*{{QFE}/{1013,25hPA}}</m>

Das QFE, den tatsächlichen Luftdruck auf einer bestimmten Höhe, kann man entweder ermitteln indem man den Höhenmesser auf 0 stellt, dann zeigt die Nebenskala den aktuellen Luftdruck an. Oder man nimmt das QNH, den auf Meereshöhe reduzierten Luftdruck, und zieht pro 8 Meter Höhe 1hPa ab. Diese Methode ist bis etwa 2000 Meter hinreichend genau.
== Beispiel ==

Das Beispiel berücksichtigt nicht eine von den Normbedingungen abweichende Temperatur.

QFE = 850hPa

<m>rho = {1,3{kg}/{m^3}}*{{850HPa}/{1013hPa}}={1,09{kg}/{m^3}}</m>

=== Abhängigkeit von Temperatur und Druck ===



In der folgenden Formel werden sowohl die Abweichung der Temperatur als auch des Drucks vom Normzustand der Gase berücksichtig:

<m>rho = {{1,3kg}/{m^3}}*{{273K}/{273K{pm}T}}*{{QFE}/{1013,25hPA}}</m>

== Beispiel ==

<m>rho = {{1,3kg}/{m^3}}*{{273K}/{263K}}*{{700hPa}/{1013hPa}}={0,932{kg}/{m^3}}</m>

==== Volumen ====

Um mit der Dichte den Auftrieb zu berechnen benötigt man das Volumen. Die Formel lautet Auftrieb = Dichte x Volumen:

<m>A = {rho*V}</m>



== Beispiel ==

Ein Ballon von 3000m³ hat bei einer Temperatur von -10°C und einem Druck von 700hPa einen Auftrieb von

<m>A = {{0,932{kg}/{m^3}}*{3000{m^3}}}=2796kg</m>

Und so sieht die Formel mit allen Eingaben aus:

<m>Auftrieb = {{1,3kg}/{m^3}}*{{273K}/{263K}}*{{700hPa}/{1013hPa}}*{3000{m^3}}=2796kg</m>

===== Tragkraft =====

Die Tragkraft ist definiert als Auftrieb minus (Gewichtskraft der Traggasmasse). Die Gewichtskraft der Traggasmasse berechnet sich für heiße Luft wie der Auftrieb, nur dass die Temperaturabweichung vom Normzustand der gewünschten durchschnittlichen Lufttemperatur der Luft in der Ballonhülle entspricht.

=== Video Formel Traggasmasse ===

{{ :z_7_theorie_heissluftballon:traggasmasse_formel.webm |Video Formel Traggasmasse}}

<m>Gewichtskraft der Traggasmasse = {{1,3kg}/{m^3}}*{{273K}/{Temperatur Heissluft}}*{{QFE}/{1013,25hPa}}*Volumen</m>

== Beispiel ==

<m>Gewichtskraft der Traggasmasse = {{1,3kg}/{m^3}}*{{273K}/{363K}}*{{700hPa}/{1013hPa}}*{3000{m^3}}=2027kg</m>

Die Tragkraft beträgt jetzt Auftrieb 2796kg minus ''Gewichtskraft der Traggasmasse'' 2067kg gleich 729kg.
^ Tragkraftberechnung ^^
|Auftrieb|  2796kg|
|- Gewichtskraft der Traggasmasse|  - 2067kg|
|= Tragkraft|  = **729kg**|

===== Berechnung der Leermasse =====

Von der Tragkraft muss die Leermasse abgezogen werden. Zur Leermasse gehören Hülle, Brenner mit Rahmen, Korb mit Stützen, Mindestausrüstung und Instrumente.

^Leermasse^
|Ballonhülle|
|+ Brenner mit Rahmen|
|+ Korb mit Stützen|
|+ Mindestausrüstung|
|= Gewichtskraft Leermasse gesamt|
== Beispiel ==

^Leermasse^^
|Ballonhülle|  136kg|
|+ Brenner mit Rahmen|  26kg|
|+ Korb mit Stützen|  95kg|
|+ Mindestausrüstung|  7kg|
|= Gewichtskraft Leermasse gesamt:|  **264kg**|


===== Berechnung der Zuladung =====

^Zuladung^
|Gesamtgewicht der Brennstoffbehälter einschließlich Propangas|
| + Gesamtgewicht der Insassen|
| + Sonstiges|
| = Zuladung gesamt|
== Beispiel ==

^Zuladung^^^
|Gesamtgewicht der Brennstoffbehälter einschließlich Propangas|4x40kg|  160kg|
|+ Gesamtgewicht der Insassen|70kg+85kg+105kg| + 260kg|
|+ Sonstiges|10kg|  + 10kg|
|= Zuladung gesamt:| |  = **430kg**| 


===== Berechnung der möglichen Steigkraft =====

Tragkraft - (Leermasse+Zuladung) = mögliche Steigkraft

^mögliche Steigkraft^
| Tragkraft|
| - Leermasse|
| - Zuladung|
| = Steigkraft|

== Beispiel ==

^mögliche Steigkraft^^
| Tragkraft|  729kg|
| - Leermasse|  - 264kg|
| - Zuladung|  - 430kg|
| = Steigkraft|  = **35kg**|

===== Hinweis =====

Die Tragfähigkeitsberechnung berechnet die maximale physikalische Tragfähigkeit des Ballons. Daneben ist die maximale Startmasse (MTOM)((Zum Teil wird in den Flughandbüchern (AFM) statt des Begriffes Masse der Begriff Gewicht verwendet, und das Betrifft dann auch die Abkürzungen. Der nach EASA-Definition korrekte Begriff ist jedoch Masse.)) des Ballons zu berücksichtigen. Oder auch das reduzierte Startgewicht (RMTOM) sofern für den jeweiligen Ballon festgelegt. Als Begrenzung gilt der niedrigste Wert.

Und auch Beschränkungen der Zuladung des verwendeten Korbes.

Weiter ist die Mindestlandemasse zu beachten.

In den Flughandbüchern befinden sich meistens Diagramme mit denen die Tragfähigkeitsberechnung grafisch gelöst werden kann. Diese Diagramme gehen von einem Temperaturverlauf nach ISA((Internationale Standard Atmosphäre)) aus, berücksichtigen beispielsweise keine Inversionen.

==== Programme zur Tragfähigkeitsberechnung ====

Es gibt verschiedene Programme zur Tragfähigkeitsberechnung. Bevor man diese verwendet, sollte man jedoch stichprobenartig ein paar Kontrollberechnungen nach oben geschilderter Methode machen. Und auch diese Programme berücksichtigen meistens keine Temperaturabweichungen vom Temperaturverlauf mit der Höhe der Standardatmosphäre, sondern gehen von einer Temperaturabnahme von 0,65K pro 100 Meter aus.

[[https://www.balloonwiki.org/luftrecht/doku.php/de/bop.add/600|BOP.ADD.600]] Punkt g: Die Massenberechnung auf der Grundlage elektronischer Berechnungen muss vom verantwortlichen Piloten nachvollzogen werden können. 

[[https://www.balloonwiki.org/luftrecht/doku.php/de/bop.add/600#amc1_bopadd600_a_6_system_zur_bestimmung_der_masse|AMC1 BOP.ADD.600(a)(6) System zur Bestimmung der Masse]] Punkt e: Werden die Massenunterlagen von einem computergestützten Massensystem erstellt, sollte der Betreiber die Integrität der ausgegebenen Daten in Abständen von höchstens sechs Monaten überprüfen.
=== Online-Programme ===

[[https://ballonpruefung.de/tragkraftberechnung/]]